摘要
本文簡(jiǎn)要介紹了兩種放大器架構的噪聲系數計算，包括inverting，non-inverting 架構的噪聲系數計算，并提供計算小工具。
Abstract: this article introduce the noise figure calculation of several architecture, such as inverting, non-inverting, And also provide the calculation tool.
Key words: Noise figure, Inverting, non-inverting.

引言
在各種放大器使用的場(chǎng)合，我們時(shí)常需要計算到放大器，卻沒(méi)有一個(gè)直觀(guān)的方式來(lái)看放大器這一級對鏈路噪聲的影響。本文討論了各種放大器架構下，放大器的噪聲系數的計算方式。

放大器噪聲指標
電子元件應用中，常見(jiàn)如下5 種噪聲來(lái)源：
1. 散彈噪聲(shot noise，白噪聲，在頻譜中表現為平坦的)
2. 熱噪聲(thermal noise，白噪聲，在頻譜中表現為平坦的)
3. 閃爍噪聲(flicker noise，1/f 噪聲)
4. 突發(fā)噪聲(burst noise，脈沖噪聲)
5. 雪崩噪聲(Avalanche noise，反向擊穿時(shí)才出現的噪聲)
基本上每個(gè)放大器都有輸入電壓噪聲和輸入電流噪聲兩個(gè)指標。在頻域，通常其單位用nV/rtHz，和pA/rtHz 來(lái)表征。 如下圖:

Figure 1 輸入電壓噪聲和電流噪聲曲線(xiàn)圖例
按噪聲種類(lèi)來(lái)分， 其大致貢獻在不同的頻段如下:

Figure 2 噪聲種類(lèi)分布圖
如果把所有電容，電感都看做無(wú)噪聲的器件，一個(gè)普通的放大器的輸出噪聲按主要的貢獻可以按如下圖所示：

Figure 3 放大器噪聲分量分解
其中電阻的噪聲表征形式為4kTR ， K 為玻爾茲曼常數， K=1.3806505×10-23J/K， T 為環(huán)境溫度， 其單位是開(kāi)爾文(K)， K=273.15+攝氏度。 由這些參數， 可以簡(jiǎn)化估計電阻噪聲的電壓噪聲貢獻公式如下， 其單位是nV/rtHz

根據這個(gè)估計， 可以得到如下電阻值的電壓噪聲:

在輸出的噪聲中， 上圖的各個(gè)分量其貢獻如下:

輸出的噪聲是這些分量的均方和：

如果仔細觀(guān)察這個(gè)公式， 會(huì )發(fā)現這個(gè)計算里做了簡(jiǎn)化， 1) 2) 3) 分量來(lái)自于正端輸入的電壓噪聲， 其折合到輸出端的增益是等于噪聲增益， 也就是1+RFRG，4)和6)項是來(lái)自于負端輸入的電流噪聲，其中4)項是運放自己的負端電流噪聲， 而6)是RG的電壓噪聲轉換成的電流噪聲， 它們的輸出增益就為RF ， 5) 項就是RF帶來(lái)的電壓噪聲， 其折合到輸出增益為1。
關(guān)于電阻引入的噪聲(RF和RG ，上式中的第5 項和第6 項)， 如果折合成電壓噪聲其實(shí)也可以按照如下的假設計算，得到的結果一樣:

Figure 4 放大器電壓噪聲等效輸出模型
同理，對上式中的第4 項，負端的電流噪聲，也可以建立這樣的模型:

Figure 5 放大器電流噪聲等效輸出模型
這里Gain 都為噪聲增益: 1+Rf/Rg
最終得到的結果也和上面第4 項一樣。

信噪比計算
以上的計算還僅限于噪聲譜密度的計算，在實(shí)際應用中其實(shí)主要要關(guān)注的是信噪比，這就要引入噪聲計算中很重要的一點(diǎn): 帶寬。所以還需要考慮到帶寬積分后的總噪聲。
在得到一定帶寬內的電壓噪聲密度后，需要把電壓噪聲換算成功率,才能進(jìn)行積分計算,而不能直接把電壓噪聲直接積分，如下: 假設我們已知一個(gè)放大器的電壓噪聲密度為5nV/rtHz，如果要計算10Hz 以?xún)鹊姆e分噪聲，則按如下方式計算：

Figure 6 通過(guò)噪聲譜密度計算綜合噪聲

如我們上面所述，放大器的噪聲分布是分區域的，如果再算上通道的濾波效應，計算積分噪聲的步驟如下：

Figure 7 輸入電壓噪聲及電流噪聲譜密度頻率分布圖
1. 1/f 噪聲區域(en1/f)

Figure 8 1/f 噪聲
假定最高處的噪聲為e1/f@1Hz，則

2. 平坦帶(broadband region)+ 濾波器效應(enBB)

Figure 9 平坦帶噪聲
𝐵𝑊𝑛=(fH)(Kn)
這里：=系統噪聲計算帶寬
fH =工作的上限頻率范圍
Kn =為了考慮低通濾波器的裙腳效應而考慮的“Brickwall” 濾波器因子。

這里：
    enBB=寬帶電壓噪聲，單位是Vrms
    eBB  =寬帶電壓噪聲密度，單位一般是nV/rtHz
𝐵𝑊         =特定系統的噪聲帶寬
關(guān)于這個(gè)Kn, 是由于現實(shí)中的濾波器不可能是直上直下的形狀，都會(huì )有一定的斜坡，從而會(huì )導致帶外的噪聲會(huì )被耦合進(jìn)來(lái)。 所以在修正這個(gè)濾波器帶來(lái)的影響的時(shí)候需要乘上一個(gè)因子。 這個(gè)因子的修正規律如下，按不同的濾波器階數：
所以fH 下的總的噪聲是e n1/f 噪聲和enBB 的均方根：                                 
            公式5
以上的計算在計算平坦帶寬噪聲時(shí)，重復計算了1/f 區域的噪聲。 且需要指標書(shū)標注兩個(gè)指標: e n1/f 和enBB。 在有的指標書(shū)中有時(shí)只標注出en1/f，這時(shí)可以用另外一種綜合計算這兩個(gè)區域的方法，如下：

Figure 10 噪聲分布曲線(xiàn)
這里假定了一個(gè)fNC: 在此處其噪聲曲線(xiàn)比平坦處高3dB。
考慮僅1/f 噪聲后的平均噪聲：

然后根據這個(gè)eTotal再乘上KnfH來(lái)得到總的積分噪聲。
其實(shí)在高速應用中，如果使用帶寬超過(guò)fnc 的100 倍,則1/f 可以忽略不計，而不同的process 的運放的fnc一般不同，但是一般的數量級都是在K 級(10K,100K 都可能) 所以高速(百MHz 級別)應用中，指標書(shū)一般只標注出平坦帶噪聲。 也就是直接忽略了1/f 帶來(lái)的影響。
請注意，以上得到的總的噪聲是rms 值，不是pk-pk。
以上的電路只是一個(gè)運放的通用模型，實(shí)際應用的場(chǎng)景下，運放的配置可能千差萬(wàn)別,可能可以是inverting 輸入形式，也可能是non-inverting 輸入的形式，還可能是全差分的運放形式。 且實(shí)際應用的時(shí)候，運放可能作為放大器，也可能作為ADC 驅動(dòng)器，我們可能不僅關(guān)心運放等效輸出的噪聲有多大，同時(shí)也會(huì )關(guān)注運放這一級對整條鏈路的噪聲惡化有多少，也就是運放的噪聲系數。
下面我們就對三種形式的運放: inverting 輸入運放，和Non-Inverting 輸入運放進(jìn)行分別的計算。

放大器噪聲系數計算
4.1  Inverting 輸入運放噪聲系數計算
假定源阻抗為Rs，鏈路配置如下:

Figure 11 Inverting 輸入形式運放噪聲分布
在取值方面，RM是用來(lái)匹配源阻抗Rs 的,RM ||RG = RS，RT是用來(lái)作兩端平衡的，可以減小輸出的offset 電壓，RT =RF  || (Rg +Rs ||RM)
假定鏈路增益為G，輸入信號大小為Vs(電壓)，則鏈路噪聲系數NF計算公式如下(需要用功率來(lái)計算)：

由上面介紹的方法，可以把RM,RS,Rg,Rf 合并在一起來(lái)看

Figure 12 電阻噪聲等效計算方法

計算出總的輸出噪聲如下:


4.2 Non-Inverting 輸入運放噪聲系數計算
同樣的計算方法，假定一個(gè)Non-Inverting 電路如下:


Figure 13 Non-Inverting 放大器噪聲模型

按照上面介紹的方法，把兩邊的電阻合并在一起計算輸出的噪聲:
     公式13

                公式14

根據如下信噪比計算公式:

案例分析

我們可以通過(guò)兩個(gè)增益相同的案例來(lái)看同樣的放大器性能下，inverting 配置和Non-inverting 配置對噪聲系數的影響：
以OPA847為例，其Eni =0.85nV/rtHz，Ibn =Ibin =2.5pA/rtHz，假定源阻抗為50Ohm，設計一個(gè)信號增益為15 倍的增益級，看看不同的配置方式的NF。
先來(lái)看Inverting input 配置：

Figure 14 Inverting 放大器輸入電路
由附件里的計算工具可以得到:
Rs=50 Ohm,
Rg=80 Ohm
Rf=2.4 KOhm
RM=133 Ohm
RT=116 Ohm
此時(shí)算上源阻抗后的信號增益是-15V/V,
由計算工具可以得到,此時(shí)的NF=4.6dB
更改配置為Non-inverting 輸入，如下:

Figure 15 Non-inverting 放大器輸入電路
Rs=50 Ohm,
RT=50 Ohm
Rg=25 Ohm
Rf=725Ohm
此時(shí)算上源阻抗，signal gain 為15V/V，得到NF 為6.11dB。
可以看出不同的配置下，即使增益相同，得到的噪聲系數也是不同的。在這種增益下，Inverting 配置得到的噪聲系數要遠比Non-Inverting 的好。

總結
放大器的噪聲計算需要考慮諸多因素，如放大器本身的噪聲，外圍匹配電阻帶來(lái)的噪聲,以及帶后續濾波器寬帶來(lái)的影響。通過(guò)上面所給的公式，就可以把放大器對整條鏈路的影響計算清楚。

7. 參考資料
1. Jim Karki OpAmpNoiseAnalysis2007_JK 9-10-07.ppt
2. Op Amp Noise Calc_Sim_Meas_TG92309[1].pdf