考慮到現實(shí)環(huán)境的復雜性，很難找到一種單一的最優(yōu)方法實(shí)現自整定PID控制。在眾多自整定技術(shù)中，最常見(jiàn)的也許就是可以自動(dòng)執行以前需要運行人員手動(dòng)執行的步進(jìn)測試。繼電整定方法通過(guò)在控制活動(dòng)中持續進(jìn)行一系列階躍更改來(lái)激勵過(guò)程，而不僅僅是一個(gè)階躍變化，從而擴展了基本的步進(jìn)測試。將這些應用于過(guò)程，使過(guò)程變量在持續周期中，在其上限和下限之間振蕩。該測試可用于簡(jiǎn)單地通過(guò)測量過(guò)程的最終周期和最終增益來(lái)描述過(guò)程的行為（如圖1和圖2所示）。

圖 1:當開(kāi)關(guān)啟動(dòng)時(shí)，控制器的工作方式類(lèi)似于一個(gè)正常的PID控制器。當開(kāi)關(guān)關(guān)閉時(shí)，控制器的作用類(lèi)似于 on/off 或繼電控制器，該控制器將脈沖啟動(dòng)過(guò)程以生成極限循環(huán)。每個(gè)脈沖的持續時(shí)間由過(guò)程變量在最后一個(gè)脈沖達到設定值所需的時(shí)間決定。

圖 2: 為了識別過(guò)程的最終周期Tu和最終增益 Pu，控制器暫時(shí)禁用其PID算法，并將其替換為on/off 繼電，強制過(guò)程變量振蕩。這兩個(gè)數字可以很好地量化過(guò)程行為，以確定如何整定PID控制器以獲得所需的閉環(huán)性能。

　　盡管繼電整定方法依賴(lài)于一系列步進(jìn)測試，但它不會(huì )像基本步進(jìn)測試那樣，對過(guò)程死區時(shí)間、時(shí)間常數和增益做出顯式的估計。它完全跳過(guò)建模過(guò)程，并使用Ziegler-Nichols調節規則的公式，將極限周期的最終增益和最終周期直接轉換為調節參數(見(jiàn)圖 3)。

圖 3: 一旦過(guò)程行為用其最終周期Tu和極限增益Pu來(lái)量化，就可以計算出在有限振蕩條件下實(shí)現閉環(huán)階躍響應所需的調節參數。最上面的方程是標準的PID公式，其中 CO(t)應用于過(guò)程的控制活動(dòng)，PV (t)是由回路傳感器測量的過(guò)程變量，e(t)是過(guò)程變量和設定值之間的偏差。 

　　這樣做可以使這種技術(shù)不易受到測量噪聲的影響，但不能保證完全不受干擾。嘈雜過(guò)程的變量測量，可能會(huì )使極限周期波形失真，并扭曲自動(dòng)調節器對其振幅的估計。

　　測試本身也會(huì )給應用造成一定問(wèn)題，極限周期會(huì )使過(guò)程中斷，達到不可接受的程度。在這種情況下，通過(guò)分析在自然發(fā)生的擾動(dòng)和設定值變化期間觀(guān)察到的過(guò)程行為，可以實(shí)現最優(yōu)的回路整定。

　　另一方面，繼電整定方法的優(yōu)點(diǎn)是允許運行人員，通過(guò)限制應用于過(guò)程的控制器的脈沖振幅，來(lái)限制過(guò)程振蕩的振幅。這些脈沖只需足夠大，即可使極限循環(huán)與測量噪聲區分開(kāi)來(lái)。這使自動(dòng)調節器能以對過(guò)程影響最小的代價(jià)，了解過(guò)程行為所需的所有信息。

　　數學(xué)建模

　　也許最嚴格的自整定控制方法（可能也是最復雜的方法）是數值曲線(xiàn)擬合——計算最適合現有輸入輸出數據的過(guò)程模型參數。通過(guò)這種方法可以從過(guò)程模型中推導出控制器相應的調節參數。這些技術(shù)擴展了基本的步進(jìn)測試分析，可以涵蓋比死區時(shí)間、時(shí)間常數和增益更詳細的過(guò)程模型。

　　使用數值曲線(xiàn)擬合技術(shù)的自整定PID控制器，是更通用的模型預測控制策略，這些策略也是很多學(xué)術(shù)研究的主題。在這類(lèi)自動(dòng)調節器中，有一些還可以產(chǎn)生置信度因子，用于指示預測模型與受控過(guò)程實(shí)際行為比較的效果。模型的預測與過(guò)程變量的實(shí)際軌跡之間的密切匹配表明，模型的準確性和基于模型的調節參數具有較高的可信度。

　　對于具有明顯的死區時(shí)間或傳輸延遲的系統，還可以配置一些自整定控制器來(lái)實(shí)現推理史密斯預測器。傳統的史密斯預測器使用過(guò)程模型，利用數學(xué)公式將死區時(shí)間從閉環(huán)中剔除，因此PID控制器可以像根本沒(méi)有死機時(shí)間一樣進(jìn)行調節。推理史密斯預測器不斷更新過(guò)程模型，從而提高了死區時(shí)間補償的準確性。

　　非線(xiàn)性方面的挑戰

　　不幸的是，嚴格的數學(xué)調節技術(shù)雖然增加了計算復雜性，但并不能解決所有PID調節問(wèn)題。也許最重大的挑戰是不可預測或非線(xiàn)性過(guò)程。

　　無(wú)論是手動(dòng)還是自動(dòng)，幾乎所有的PID調節技術(shù)都假定：通過(guò)將最后幾個(gè)過(guò)程變量測量值和最后幾個(gè)控制量加權計算，獲得未來(lái)的過(guò)程變量值。盡管可以納入過(guò)程模型以提高其預測能力的歷史數據點(diǎn)的數量沒(méi)有限制，但最基本的步進(jìn)測試自動(dòng)調節器，可以利用這兩個(gè)變量各自的最新歷史值做處理。

　　未知的擾動(dòng)，可能會(huì )使預測過(guò)程變量的未來(lái)值變得相當困難，但即使擾動(dòng)可以忽略不計，過(guò)去的控制量和過(guò)去的過(guò)程變量的簡(jiǎn)單加權相加，并不總能準確的預估過(guò)程變量的方向。

　　問(wèn)題是并非所有的過(guò)程都能通過(guò)這種加權或線(xiàn)性過(guò)程模型來(lái)充分描述。例如，以pH值衡量的工藝過(guò)程，只能與線(xiàn)性模型近似，通常只有pH值在較窄范圍內波動(dòng)的情況下才能實(shí)現近似的線(xiàn)性。

　　如果自動(dòng)程序隱式或顯式依賴(lài)于線(xiàn)性過(guò)程模型，則其結果的扭曲程度，與過(guò)程實(shí)際以非線(xiàn)性方式運行的程度一致。有處理非線(xiàn)性過(guò)程的數學(xué)變通辦法，但具體的應用程序中需要哪一個(gè)并不是特別清楚，并且它們往往難以實(shí)現。

　　曲線(xiàn)擬合的優(yōu)勢

　　另一方面，曲線(xiàn)擬合自動(dòng)調節器的優(yōu)勢是能夠跟蹤隨時(shí)間變化的過(guò)程行為。以球罐水位控制問(wèn)題為例。與水箱一半水的工況相比，在水箱幾乎全空的情況下，從水箱中加或者減去一加侖水，對水位的影響要大得多。也就是說(shuō) ，隨著(zhù)過(guò)程變量的變化，增益會(huì )隨著(zhù)時(shí)間的推移而變化。

　　根據最新輸入輸出數據，不斷更新其過(guò)程模型的曲線(xiàn)擬合自動(dòng)調節器，在任何給定時(shí)間點(diǎn)，無(wú)論水箱有多滿(mǎn)，都應該能夠識別過(guò)程增益。一個(gè)只有當控制器被調用時(shí)才執行其整定操作的基本自動(dòng)調節器，在水位低或高時(shí)，會(huì )發(fā)現它的調節過(guò)于保守或過(guò)于激進(jìn)。

　　這類(lèi)自動(dòng)調節器，通常被稱(chēng)為 “自適應” 控制器。不幸的是，自適應控制器也不是萬(wàn)能的。如果過(guò)程行為變化過(guò)快，例如當球形水箱被快速灌裝時(shí)，在線(xiàn)建模將無(wú)法跟上。如果控制器已成功將參數整定到目標設定值，過(guò)程變量則根本不會(huì )發(fā)生改變，那么在線(xiàn)建模將因缺乏任何有用的數據來(lái)收集過(guò)程模型信息而失敗。

　　由于上面提到的這些原因，即使PID控制已開(kāi)始主導工業(yè)過(guò)程自動(dòng)化領(lǐng)域，實(shí)現自整定或自適應控制的單一最佳方法仍然難以確定。